コースの概要

数理科学コースでは、数理科学的手法を学び、それを社会の諸問題の解明に活用したり、高等学校教員(数学)となり地域の理数系教育の向上を実現するための教育研究を行います。代数学、幾何学、解析学、離散数学、量子力学、電磁気学、バイオインフォマティクスを中心として、数理科学とコンピュータサイエンスを学びます。

コースの特徴

数学や物理学の問題が解けたときに爽快感を感じた方が多いと思います。数学や物理学を学ぶ際の醍醐味の一つです。また、何かを発見したり新しく考えだしたりすることが数理科学では重要です。当コースでは、少人数教育を実施し、わからなかったことがパッと分かる経験を繰り返しながら楽しく数学や物理学を学び、新しい何かを自発的に探す力を身に付けていきます。また、外国人教員による英語を使った授業によるグローバル社会への対応力を養い、理数系アドバンスコースにおける数理科学分野の研究者の育成も視野に入れた教育を行います。

どんな人材を育てるか

数理科学と高度ICT技術を研究する事により、論理的かつ柔軟な思考力を持ち、数理科学的発想を現実問題に活用する人材を育成します。

研究テーマ

離散系数学分野

立方体数独
示された立方体の各面に1から16までの数字を1回ずつ、そして、立方体を1周回るときに1から16までの数字が1回ずつ現れるように配置してください。右の図は立方体の展開図です。組合せデザインを応用した数独パズルです。

アリの群れが餌場までの最短経路を見つけるアルゴリズム(ACO法)の画像エッジ検出への応用と標準的手法(Canny法)の比較

代数系と理論的計算機科学に関連していくつかのトピックスで研究を行っています。
1.代数構造(特に無限群、半群、亜群)について有限表示と語の問題などのアルゴリズム・計算可能性・計算複雑性を研究しています。
2.語の組合せ論と、グラフなどの離散構造の計算とそのバイオインフォマティ クス・計算分子科学への応用、及び、Webにおける情報検索に関して研究しています。
3.暗 号・認 証 技 術を主とした情 報セキュリティ、及び、アルゴリズム研 究の視点からゲーム・パズルの構成/解法に関して研究しています。

連続系数学分野

この図は代表的な2つの積分を表しています。リーマン積分は高校の数IIIや大学1、2年で習い、ルベーグ積分は大学3年で習います。大学ではヤヤコシイ関数の積分計算をさらに学ぶ、のでは無くて、主に理論的な事を学びます。
投影写像を通してかたちを調べるときの、2次元トーラスの例。目に見えない一般の次元の「かたち」も、このトーラスのときと同じように、写像を通してその姿をとらえることが試みられています。

曲線、曲面や、さらに高次元の図形の形やその応用を調べる幾何学系の研究、その図形の上で連続的に変化する関数やベクトルの様子やその応用を調べる解析学系の研究を行っています。特に主要テーマのひとつは、直接把握出来ない形状を調べることです。高次元であるために直接把握できない図形を平面などに投影し、出来上がる輪郭線や写像ファイバーを用いる幾何学的研究、熱方程式や確率論を用いて未知の空洞の形状を推定する解析学的研究などを行っています。

理論物理学分野


3つのクォーク(素粒子)から陽子・中性子が形成される様子
超伝導マイスナー効果による磁気浮上
素粒子論のヒッグス機構と同じように、対称性の自発的破れが電磁場に質量を与えるとして説明できる現象

物理学の研究対象は、素粒子や原子核をはじめ、原子や分子からなる様々な物質群、そして宇宙など、実に多岐にわたっています。また、物理学の分野は大きく分けると理論物理学と実験物理学に分類することができますが、本グループでは主に理論物理学に属する分野の教育と研究を行っています。実際の物理系やそれらが示す現象の特徴を抽出して抽象化した数理模型の記述方法や、それらの模型を解析するための数学的方法および数値計算手法などを学ぶことができます。

先輩からのメッセージ

数理科学コース3年
村上 梢恵さん (秋田県出身)

数理科学コースで学べること

数学は物理学はもちろんのこと様々な学問における学問的手段として求められています。高校までの数学と異なり、大学では「なぜ、そうなるのか」という疑問を追求し、数学を道具として扱わず、定理の証明を論理的に行います。数理科学コースでは他学科・コースに比べ深く数学を学ぶ事ができ、数学の役立つ場を見つけ出すことができます。また素敵な先生方や先輩方のお陰で、のびのびと授業に取り組めています。この環境があるお陰で、自分のもっと深く学んだり、研究したいと感じる分野を見つけ出すことができています。「数学が好き」、「数学をもっと知りたい」という人は、ぜひ数理科学コースで私たちと一緒に数学を学びましょう。

 

数理科学コース2年
今野 咲彩さん (秋田県出身)

Inquiry by your curiosity

In Advanced Course, we have a seminar where we talk about the content of the book each student was interested in. I am reading a book in English and also talk about it in English (others talk in Japanese). I am really motivated in this seminar because my seniors and friends in this course are highly motivated and they are enjoying math, and I am sure it makes me improve in Mathematics and English. In addition, our teachers give us some opportunities and support us if we ask them. It is a really good environment to study what you are interested in. Why don't you study with us?

 

数理科学コース4年
加瀬 力さん (千葉県出身)

物事の見方を探求する学問

大学で学ぶ数学は、高校までの数学とは、全く異なります。今まで明らかだと思っていたものにも厳密な定義を与えて、証明も精密になり、高校までの数学に疑問を持っていた人に、明快な解答を与えてくれます。分野も幅広くなり、代数学、幾何学、数学基礎論といった今までに触れたことがない数学に触れ、新たな疑問に出会い、自らがその疑問に答えられるようになることで、自身が想像していた世界観が一変します。今、何かの教科が好き、興味はあるけれども、それに満足していない人には、大学での4年間で、得るものは多いと思います。是非、学ぶことから充実した大学生活を送ってください。